lunes, 14 de noviembre de 2011

Forma canónica y factorizada de una función cuadrática

Forma polinómica :    a x² + b x + c
Forma factorizada :    f ( x ) = a . ( x -x1 ) . ( x - x2 )  ;  x1 y x2 son raíces

Forma  canónica    :     f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv  ;  coordenadas vértice ( xv ; yv )

Ejemplo

Forma polinómica :  x²+ x - 6

Las raíces de esta ecuación son :  x1 = 2 y x = - 3

Forma factorizada :    f ( x ) = a . ( x -x1 ) . ( x - x2 )

Remplazando en   :     f( x )     =   1 . ( x - 2 ) . ( x + 3 )

Coordenadas del vértice V ( - 1 ; - 6)

Forma  canónica    :     f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv

Remplazando en   :      f ( x )  =  1 . ( x + 1/2 ) ² - 6

Calcular

Pasar a la forma canónica y factorizada la siguiente función polinómica :

a ) x² - 4 x + 3 = 0

b ) x² + 3 x - 10 = 0

c ) x² - 8 x + 7 = 0

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