domingo, 13 de noviembre de 2011

Función cuadrática completa

Cuando función cuadrática está completa es decir es de la forma ax² + b x + c = 0 , se puede obtener las raíces o ceros de la función aplicando la fórmula resolvente .

 
Resolver

a ) 2 x² - 12 x + 10

b) x² + 4 x + 1 = 7 - x²

c ) x . ( x + 1 ) = - 1

Soluciones

a )     x1 = 5             x2 = 1       
  
b )  x1 =   1            x2 = - 3        
  
c ) x = - 1

Hallar el valor de x de cada una de las siguientes figuras , longitudes en cm y áreas en cm²



Solución

a ) debemos aplicar el teorema de Pitágoras para hallar el valor de x

(x - 5) ² + (x) ² = ( x + 5 ) ²   realizamos los cuadrados de un binomio

- 10 x + 25 + x² = + 10 x + 25   cancelamos

x² -  10 x  - 10 x = 0

x² - 20 x = 0         sacamos factor común

x . ( x - 20 ) = 0

x1 = 0      ;        x - 20 = 0

x2 = 20 cm

Valor es x  = 20 ; reemplazamos este valor para verificarlo

(x - 5) ² + (x) ² = ( x + 5 ) ² 

(20 - 5) ² + (20) ² = ( 20+ 5 ) ²

625 cm = 625 cm

b ) en este ejercicio usamos la fórmula de área de un rectángulo

A = base x altura

A = b . h  reemplazamos los datos dados

150 = ( 2 x - 5 ) . ( x )

150 = 2 x² - 5 x          igualamos a cero y obtenemos una función cuadática

2 x² - 5 x - 150 = 0

x1 = 10     ;     x2 = - 7,5

Usamos el valor positivo x = 10 y lo reemplazamos para verificarlo

       150 = ( 2 x - 5 ) . ( x ) 

       150 = ( 2 .10 - 5 ) . ( 10 )

150 cm² = 150 cm²





               

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