Regla de 3 compuesta,problemas resueltos

Problemas de proporcionalidad REGLA DE TRES COMPUESTA.

1.- 5 Caballos en 4 días consumen 60 kg de pienso. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 360 kg de pienso?

2.- En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2 meses. ¿Cuántos kg de
pescado consumirán 150 alumnos en 3 meses?

3.- Una fábrica trabajando 8 horas diarias ha necesitado 5 días para fabricar 1.000 ruedas. ¿Cuántos días tardará para fabricar 3.000 ruedas si trabaja 10 horas diarias?

4.- 60 Terneros consumen 4.200 kg de pienso a la semana. ¿Durante cuantos días podremos alimentar a 15 terneros si disponemos de 600 kg de pienso?

5.- Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una ciudad que está a 60 km de distancia, una empresa de
transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 50 kg a 200 km de distancia?

6.- Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 litros por minuto durante 1h y 20min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar otro depósito hasta una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?

1.- 5 Caballos en 4 días consumen 60 kg de pienso. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos
con 360 kg de pienso?
I D
Nº Caballos Tiempo (días) Pienso (kg)
5 _______________ 4 ___________ 60
8 _______________ x ___________ 360
+ -
+ +
Comparamos Nº de Caballos y Tiempo. Hay más ( + ) caballos, la comida durará menos ( - )
tiempo. Es Inversa. ( I )
Comparamos Pienso y Tiempo. Hay más ( + ) kg de pienso, más ( + ) días durará la comida. Es
Directa. ( D ) I D
4 = 8 . 60 = 8 · 60 = __480
x 5 360 5 · 360 1.800
4 = 480 480 · x = 4 · 1.800
x 1.800 480 · x = 7.200
x = 7.200
480
Solución: Podrán alimentarse durante 15 días.

2.- En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2 meses. ¿Cuántos kg
de pescado consumirán 150 alumnos en 3 meses?
D D
Nº Alumnos Tiempo (meses) Pescado (kg)
75 _____________ 2 ___________ 230
150 _____________ 3 ___________ x
+ +
+ +
Comparamos Nº de Alumnos y Pescado. Hay más ( + ) alumnos, se consumirá más ( + ) pescado.
Es Directa. ( D )
Comparamos Tiempo y Pescado. En más ( + ) meses, se consumirá más ( + ) pescado. Directa. (D)
D D
230 = 75 . 2 = 75 · 2 = __150
x 150 3 150 · 3 450
230 = 150 150 · x = 450 · 230
x 450 150 · x = 103.500
x = 103.500
150
Solución: Se consumirán 690 kg de pescado.

3.- Una fábrica trabajando 8 horas diarias ha necesitado 5 días para fabricar 1.000 ruedas.
¿Cuántos días tardará para fabricar 3.000 ruedas si trabaja 10 horas diarias?
I D
Nº horas diarias Tiempo (días) Nº de Ruedas
8 _______________ 5 ___________ 1.000
10 ______________ x ___________ 3.000
+ -
+ +
Comparamos Nº de horas diarias y Tiempo. Si trabaja más ( + ) horas diarias, tardará menos ( - )
tiempo en fabricar las ruedas. Es Inversa. ( I )
Comparamos Nº de Ruedas y Tiempo. Hay que fabricar más ( + ) ruedas, se tardarán más ( + )
días en fabricarlas. Es Directa. ( D ) I D
5 = 10 . 1.000 = 10 · 1.000 = 10.000
x 8 3.000 8 · 3.000 24.000
5 = 10 10 · x = 5 · 24
x 24 10 · x = 120
x = 120
10
Solución: Tardará en fabricar las ruedas 12 días.

4.- 60 Terneros consumen 4.200 kg de pienso a la semana. ¿Durante cuantos días podremos
alimentar a 15 terneros si disponemos de 600 kg de pienso?
I D
Nº Terneros Pienso (kg) Tiempo (días)
60 _____________ 4.200 ___________ 7
15 _____________ 600 ___________ x
- +
- -
Comparamos Nº de Terneros y Tiempo. Hay menos ( - ) terneros, la comida durará más ( + )
tiempo. Es Inversa. ( I )
Comparamos Pienso y Tiempo. Con menos ( - ) pienso, la comida durará menos ( - ) tiempo.
Directa. (D) I D
7 = 15 . 4.200 = 15 · 4.200 = __63.000
x 60 600 60 · 600 36.000
7 = 63 63 · x = 7 · 36
x 36 63 · x = 252
x = 252
63
Solución: El pienso durará 4 días.

5.- Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una ciudad que está a 60 km de distancia, una empresa
de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 50 kg a 200 km de
distancia?
D D
Peso (kg) Distancia (km) Precio (€)
5 _____________ 60 ___________ 9
50 _____________ 200 ___________ x
+ +
+ +
Comparamos Peso y Precio. Pesa más ( + ), costará más ( + ). Es Directa. ( D )
Comparamos Distancia y Precio. Va a más ( + ) km, costará más ( + ). Directa. (D)
D D
9 = 5 . 60 = 5 · 60 = __ 300
x 50 200 50 · 200 10.000
9 = 3 3 · x = 9 · 100
x 100 3 · x = 900
x = 900
3
Solución: Enviar el paquete costará 300 €.

6.- Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20
litros por minuto durante 1h y 20min. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenar otro depósito hasta
una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?
Pasamos 1h y 20 min a minutos = 60 min + 20min = 80 min
D I
Altura (cm) Caudal (l/min) Tiempo (min)
80 ___________ 20 ___________ 80
90 _____________ 15 ___________ x
+ +
- +
Comparamos Altura y Tiempo. Para que el nivel del agua suba más ( + ) alto, se tardará más ( + )
tiempo. Es Directa. ( D )
Comparamos Caudal y Tiempo. Si el grifo echa menos ( - ) agua, se tardará más ( + ) tiempo.
Inversa. ( I ) D I
80 = 80 . 15 = 80 · 15 = __120
x 90 20 90 · 20 180
80 = 120 120 · x = 80 · 180
x 180 120 · x = 14.400
x = 14.400
120
120 min = 2 h
Solución: Se tardará 2 horas.

Ejercitacion

A)Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?

A) 540g           B) 720g         C) 420g         D) 450g        E) 675g



B)Cinco orfebres hacen 12 anillos en 15 días. Si se desean hacer 60 anillos en 25 días. ¿Cuántos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen?

A) 7g          B) 72g         C) 420g         D) 5g        E) 75g


C)Un boxeador le pega a una pera, de tal manera que da 5 golpes en 2 s. ¿Cuánto demora en dar 25 golpes a la pera?

A) 10       B) 11       C) 12     D) 13     E) 15

D)Cuatro tractores pueden remover 400 m3 de tierra en 6 horas. ¿Cuánto demorarán seis tractores en remover 800 m3 de tierra?

A) 3 h        B) 4 h        C) 8 h      D) 10 h      E) 12 h

Problemas de proporcionalidad directa e inversa

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA.
1.- En 50 litros de agua de mar hay 1.300 g. de sal. ¿Cuántos litros hacen falta para 5.200 g. de sal?

2.- Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 kms. ¿Cuántos kms. recorrerá con 28 litros?

3.- 5 Obreros hacen una pared en 15 días. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma pared?

4.- Un granjero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra 3 vacas más, ¿Cuánto le durará el pienso?

5.-Una rueda da 4.590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 2 horas y media?

6.- Un deportista recorre 4.500 m. en 10 minutos. ¿Cuántos km. recorrerá en media hora?

7.- 4 albañiles tardan en arreglarme el tejado 18 días. Si quiero acabar el tejado en 12 días, ¿Cuántos albañiles tengo que contratar?

8.- Un camión que carga 3.000 kg. da 15 viajes para transportar una carga. ¿Cuántos viajes dará otro camión que carga 4,5 toneladas en transportar la misma carga?

9.- Un obrero gana 350 € a la semana. ¿Cuánto gana en 45 días?

10.- Por cada 24 kg. de aceitunas se obtienen 6 litros de aceite.
a) ¿Cuántos litros se obtienen con 5 toneladas de aceitunas?
b) ¿Cuántos kg. de aceitunas se necesitan para llenar un depósito de 8.000 litros de aceite?

11.- Con un depósito de agua pueden beber 30 caballos durante 8 días. Si se venden 6 caballos, ¿cuántos días durará el agua?

12.- 3 Amigos ponen 7,50 € cada uno para hacer un regalo. Si dos amigos más quieren participar en el regalo, ¿cuánto debe poner cada uno?

13.- 5 CD´s de música cuestan 90 €. ¿Cuánto valen 3 cajas con 10 cd´s cada una?

14.- Para abonar un terreno de 4.000 m2 necesitamos 50 kg. de abono. Si compro 20 kg. más, ¿Cuántos m2 puedo abonar?

15.- Cada día leo durante 2 h y 10 minutos 25 páginas de un libro. Si el libro tiene 275 páginas, ¿Cuánto tiempo tardaré en leerlo?

16.- Un coche tarda 45 minutos en recorrer 72 kms. ¿Qué distancia recorrerá en 3 horas si va a la misma velocidad?

17.- 1 kg de jamón cuesta 7,25 €, ¿Cuántos gramos de jamón puedo comprar con 5 €?

18.- Para alimentar a 30 perros se necesitan 45 kg. de comida. Si llegan 12 perros más, ¿Cuánta comida necesitamos?

19.- Una máquina fabrica 400 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tardará en fabricar 1.000 tornillos?

20.- Con 200 g. de harina se elaboran 6 barras de pan. ¿Cuántas barras se elaboran con 5 kg?

21.- 6 máquinas excavadoras hacen una zanja en 18 días, si se averían 2 excavadoras, ¿Cuánto tardarán en abrir la zanja

22.- Un coche que va a 72 Km/h, tarda 3h y 15 minutos en hacer un recorrido.¿Cuánto tardará otro coche en hacer el mismo recorrido si va a 90 km/h?

23.- Si 3 libros de lectura cuestan 36 €, ¿Cuánto costarán 2 docenas de libros?

24.- Si 5 fotocopias cuestan 40 céntimos, ¿cuántas fotocopias haré con 8 €?

25.- Una piscina con 3 grifos tarda en llenarse 24 horas. Si abrimos un grifo más, ¿Cuánto tardará en llenarse?

26.- Un depósito lleno de agua tarda 24 minutos en vaciarse abriendo 5 desagües. Si queremos que se vacíe en 15 minutos ¿Cuántos desagües hay que abrir?

1,-
Solución: Hacen falta 200 litros de agua.
2.-
Solución: El coche recorrerá 560 km.
3.-
Solución: Tardarán 25 días.
4.-
Solución: El pienso le durará 36 días.
5.-
Solución: La rueda dará 76.500 vueltas.
6.-
Solución: El deportista recorrerá 13,5 km en media hora.
7.-
Solución: Tengo que contratar 6 albañiles.
8.-
Solución: Necesitará dar 10 viajes.
x = 13.500 m
x = 6 albañiles
x = 10 viajes
9.-
Solución: El obrero ganará 2.250 €.
10
Solución: Se obtendrán 1.250 litros de aceite.
b)
Solución: Se necesitarán 32.000 kg de aceitunas.
11.-
Solución: El agua le durará 10 días.
12.-
Solución: Cada amigo debe poner 4,50 €.
13.-
Solución: Los cd´s valen 540 €.
14.-
Solución: Puedo abonar 5.600 m2
15.-
Solución: Tardaré en leerlo 23 h y 50 min.
50 min
16.-
Solución: El coche recorrerá 288 km en 3 horas.
17.-
Solución: El coche recorrerá 288 km en 3 horas.
18.-
Solución: Necesitaremos 63 kg de comida.
19.-
Solución: Tardará en fabricarlos 12 horas y media.
20.-
Solución: Elaboraré 150 barras de pan.
21
Solución: Tardarán 27 días.
22.-
Solución: Tardaré en hacer el recorrido 2h y 36 min.
23.-
Solución: 2 Docenas de libros costarán 288 €.
24.-
Solución: Podré hacer 100 fotocopias.
25.-
Solución: La piscina tardará en llenarse 18 horas.
26.-
Solución: Para que se vacíe el depósito en 15 min hay que abrir 8 desagües

Ejercicios Combinados de Números Complejos

Realizar los siguientes calcúlos combinados :

Z1 = 3 + 2i   ; Z2 = -2 - 5i  ; Z3 = 4 + i  

a) Z1 + Z2 - Z3

b) 2.Z1 - 3.Z2 + Z3 

c) ( Z3 . Z2) - Z1

d) ( Z1 - 5.Z2 ) - ( 3.Z2)

e) ( Z3)² - 7.Z2

f) ( Z1 + Z3 ) - ( Z2)³

g) Z2/Z1 - Z3

Soluciones

a) - 3 - 4i
b) 16 + 20i
c) -1 - 20i
d) 19 + 42i
e) 29 + 53i
f) 124 - 207i
g) -68/13 + 2/13i

Potencia Números Complejos. Soluciones

Efectuar las siguientes potencias:

1) (3 + 2i)² = 5 + 2i

2) ( -2 -5i)² = -21 + 20i

3) (1/2 - i)² 0 -3/4 - i

4) (4 + 3/4i)² = 247/16 + 6i

5) (5/4 - 2i)² = -39/16 - 5i

6) (-7i)² = -49

7) ( 4 + 6i)³ = -368 + 72i

8) (-3 - 3i)³ = 54 - 54i

9) (2 + 5/2i)³ = -59/2 + 115/8i

10) (5i)³ = -125i

11) (-7i)³ = 343i

Ejercitacíón Números Complejos. División.

blob:https://www.google.com/5f873306-ae5b-4d8f-9b48-ba0a4ae07964 Efectuar las siguientes divisiones

1)   4 + 2i  = 8/13 + 2/13i

      3 - 2i      

2)  -5 + 3i  = -5/41 + 37/41i

     4 + 5i

3)  1 - 5i   = 12/18 + i

    -3 - 3i

4)  9 - i   = 69/85 + 47/85i

     7 - 6i

5)  2 + 5i  = -27/65 + 34/65i

     4 - 7i

6)  6 + i  = 1/5 - 6/5i

       5i

7)  1,5 - 2i  = 2/3 + 4,5/9i

       -3i

8)     -7i    = -35/34 + 14/17i

     -4 + 5i

Ejercitacíón Números Complejos. Multiplicación. Soluciones

Efectuar las siguientes multiplicaciones:

1)_ (3 + 3i) . (2 - 5i) = 21 - 9i

2)_ (-2 + 7i) . (9 + 3i) = -39 + 57i

3)_ (2/3 - 5i) . ( -3 - i) = -17/3 + 43/3i

4)_ (5 + 1/4i) . (2 - 3/4i) = 163/16 - 13/4i

5)_ (4 - 3i) . ( 3/5 + 1/3i) = 17/5 - 7/15i

6)_ (7 + 5i) . ( 4i) = -20 + 28i

7)_ (-8 - 3i) . (5 + i) . (2i) = -40 + 6i

8)_ (3) . (6 + 1/5i) . (3 - 2i) = 276/5 - 57/5i

9)_ (5/4 - 3/5i) . (1 - i) . (-1 + 7i) = 267/20 + 131/20i

10)_ (1/3 + 6i) . (3 - 3i) . (8i) = -136 + 152i

11)_ (5 - 3/5i) . (-9 - 7i) . (9) = -2214/5 - 1332/5i

12)_(1,25 + 0,75i) . (-5,5 - 2,75i) = -4,8125 - 7,5625i

Ejercitacíón Números Complejos. Resta. Soluciones

Efectuar las siguientes restas:

1)_  (3 + 4i) - (5 + 8i) = (-2 - 4i)

2)_  (-6 + 5i) - (2 + 3i) = (-8 + 2i)

3)_  ( 3 + 3/4i) - ( 2 - 1/2i) = (1 + 5/4i)

4)_  (3/5 + 7i) - (2 + 3/2i) = (-7/5 + 11/2i)

5)_  (-5 + 2i) - ( 6/5 - i) = (-31/5 + 3i)

6)_ (0,5 + 3i) - (-1 - 4i) = (3/2 + 7i)

7)_  ( -0,15 + 1,25i) - (3 - 2i) = (-63/20 + 13/4i)

8)_  (3/2 + 3i) - (2 - 1/4i) - (5 - i) = (-1/2 + 13/4i)

9)_  (4i) - (7 - 5i) - (-3 + 3/4i) = (-4 + 33/4i)

10)_  (5/4i) - (3 - 7i) - (2 + 5i) = (-5 + 11/4i)

11)_  (3) - ( -1 - i) - ( 4/5 + 2i) = (16/5 - i)

12)_  (8 + 9i) - ( 4i) - (1 + 5i) = (7 )