Se presentan 3 situaciones con respecto al discriminante :
1 ) Δ > 0 , en este caso la función tiene dos raíces reales distintas , y su gráfica corta al eje x en dos puntos .
2 ) Δ = 0 , en este caso la función tiene una sola raíz igual , y su gráfica tiene un solo punto de contacto con el eje x .
3 ) Δ< 0 , en este caso la función no tiene raíces reales y su gráfica no tiene contacto con el eje x .
Calcular si tienen sooluciones reales
a ) x² + 2 x - 1 = 0
b) 8 x² - 3 x + 1 = 0
c) 5 x² + 3 = 0
d ) x² - 5 x + 2 = 0
e ) 1 - 9 x² = 0
Soluciones
a) 2
b) ninguna
c ) ninguna
d) 2
e ) 2
Encontrar los posibles de k para las siguientes ecuaciones que cumplan con las condiciones pedidas en cada caso :
1 ) Δ< 0
3 x² - x + k = 0 ; aplicamos el discriminate
1² - 4 . 3 . k < 0
1 < 12 k
1 / 12 < k
2 ) Δ = 0
x² + k x + 4 = 0 ; aplicamos discriminante
k² - 4 .1 . 4 = 0
k² = 16
k = ± √ 16
k = ± 4
3) Δ > 0
x² + k x + 6 = 0 ; aplicamos discriminante
k² - 4 . 1 . 6 > 0
k² > 24
k > √24
k < - √24
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