Función polinómica.Gráfica

Se puede obtener una representación gráfica aproximada de una función polinómica , sin hacer una tabla de valores. Debemos tener en cuenta los siguientes pasos :

- El dominio es R y es continua

- La ordenada al origen , f ( 0 ) , es el término independiente .

- La curva tiene contacto con el eje de las abscisas en los puntos en los que x = r , donde r es cada raíz real del polinomio . Si la multiplicidad es impar , la curva "atraviesa" el eje x ; si la multiplicidad es par , la curva "rebota" sin atravesarlo .

- Entre raíces consecutivas , las imágenes de la función son todas positivas o todas negativas .

- A la derecha ( izquierda) de la mayor ( menor ) de las raíces , las imágenes de la función son todas positivas o todas negativas .

Ejemplo :  

              f(x) = ( x - 2 ) ² . ( x - 1 ) . ( x + 1 ) ³



Para esta función tenemos   las siguientes raíces :

( x + 1 )³ → despejando x nos queda x = - 1 ; multiplicidad 3 es impar

( x - 2 )² → despejando x nos queda x =  2 ; multiplicidad  2 es par

( x - 1 )  → despejando x nos queda x =  1 ; multiplicidad 1 es impar

Hallar la gráfica aproximada de la siguiente función

f ( x ) = 2 . ( x - 1 ) . ( x + 2 )² . ( x - 3 )³