Teorema del resto

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Teorema del resto : nos permite calcular directamente el resto de una división sin hacerla y anticipar si es una división exacta .

P(x) ∟(x - a)                Q(x) . ( x - a) + R = P(x)
R       Q(x)

Reemplazando todas las x por a :  

Q(x) . ( x - a) + R = P(x)

Q(a) . ( a - a ) + R= P( a)

Q(a) . 0 + R = P(a)

R = P(a)

En el caso que de tener  (x + a ) → R = P ( - a )

Ejemplo : (x² + 10 x + 25 ) : ( x - 5 )

Se reemplaza cada variable x por el valor x = 5

5² + 10 . 5 + 25 = 100

Resolver

a) ( 5 x² + 3 x - 14 ) : ( x - 2)

b ) ( 16 x + x² + 64 ) :( x + 8 )

c ) ( x³ + x - 5 ) : ( x - 4 )