Ejercicios Combinados de Números Complejos

Realizar los siguientes calcúlos combinados :

Z1 = 3 + 2i   ; Z2 = -2 - 5i  ; Z3 = 4 + i  

a) Z1 + Z2 - Z3

b) 2.Z1 - 3.Z2 + Z3 

c) ( Z3 . Z2) - Z1

d) ( Z1 - 5.Z2 ) - ( 3.Z2)

e) ( Z3)² - 7.Z2

f) ( Z1 + Z3 ) - ( Z2)³

g) Z2/Z1 - Z3

Soluciones

a) - 3 - 4i
b) 16 + 20i
c) -1 - 20i
d) 19 + 42i
e) 29 + 53i
f) 124 - 207i
g) -68/13 + 2/13i

Potencia Números Complejos. Soluciones

Efectuar las siguientes potencias:

1) (3 + 2i)² = 5 + 2i

2) ( -2 -5i)² = -21 + 20i

3) (1/2 - i)² 0 -3/4 - i

4) (4 + 3/4i)² = 247/16 + 6i

5) (5/4 - 2i)² = -39/16 - 5i

6) (-7i)² = -49

7) ( 4 + 6i)³ = -368 + 72i

8) (-3 - 3i)³ = 54 - 54i

9) (2 + 5/2i)³ = -59/2 + 115/8i

10) (5i)³ = -125i

11) (-7i)³ = 343i

Ejercitacíón Números Complejos. División.

blob:https://www.google.com/5f873306-ae5b-4d8f-9b48-ba0a4ae07964 Efectuar las siguientes divisiones

1)   4 + 2i  = 8/13 + 2/13i

      3 - 2i      

2)  -5 + 3i  = -5/41 + 37/41i

     4 + 5i

3)  1 - 5i   = 12/18 + i

    -3 - 3i

4)  9 - i   = 69/85 + 47/85i

     7 - 6i

5)  2 + 5i  = -27/65 + 34/65i

     4 - 7i

6)  6 + i  = 1/5 - 6/5i

       5i

7)  1,5 - 2i  = 2/3 + 4,5/9i

       -3i

8)     -7i    = -35/34 + 14/17i

     -4 + 5i

Ejercitacíón Números Complejos. Multiplicación. Soluciones

Efectuar las siguientes multiplicaciones:

1)_ (3 + 3i) . (2 - 5i) = 21 - 9i

2)_ (-2 + 7i) . (9 + 3i) = -39 + 57i

3)_ (2/3 - 5i) . ( -3 - i) = -17/3 + 43/3i

4)_ (5 + 1/4i) . (2 - 3/4i) = 163/16 - 13/4i

5)_ (4 - 3i) . ( 3/5 + 1/3i) = 17/5 - 7/15i

6)_ (7 + 5i) . ( 4i) = -20 + 28i

7)_ (-8 - 3i) . (5 + i) . (2i) = -40 + 6i

8)_ (3) . (6 + 1/5i) . (3 - 2i) = 276/5 - 57/5i

9)_ (5/4 - 3/5i) . (1 - i) . (-1 + 7i) = 267/20 + 131/20i

10)_ (1/3 + 6i) . (3 - 3i) . (8i) = -136 + 152i

11)_ (5 - 3/5i) . (-9 - 7i) . (9) = -2214/5 - 1332/5i

12)_(1,25 + 0,75i) . (-5,5 - 2,75i) = -4,8125 - 7,5625i

Ejercitacíón Números Complejos. Resta. Soluciones

Efectuar las siguientes restas:

1)_  (3 + 4i) - (5 + 8i) = (-2 - 4i)

2)_  (-6 + 5i) - (2 + 3i) = (-8 + 2i)

3)_  ( 3 + 3/4i) - ( 2 - 1/2i) = (1 + 5/4i)

4)_  (3/5 + 7i) - (2 + 3/2i) = (-7/5 + 11/2i)

5)_  (-5 + 2i) - ( 6/5 - i) = (-31/5 + 3i)

6)_ (0,5 + 3i) - (-1 - 4i) = (3/2 + 7i)

7)_  ( -0,15 + 1,25i) - (3 - 2i) = (-63/20 + 13/4i)

8)_  (3/2 + 3i) - (2 - 1/4i) - (5 - i) = (-1/2 + 13/4i)

9)_  (4i) - (7 - 5i) - (-3 + 3/4i) = (-4 + 33/4i)

10)_  (5/4i) - (3 - 7i) - (2 + 5i) = (-5 + 11/4i)

11)_  (3) - ( -1 - i) - ( 4/5 + 2i) = (16/5 - i)

12)_  (8 + 9i) - ( 4i) - (1 + 5i) = (7 )

Ejercitacíón Números Complejos. Suma Soluciones

Efectuar las siguientes sumas:

1)_ ( 4 + 2i ) + ( -3 + 7i ) = 1 + 9i

2)_ ( 1/4 - i ) + ( -6 + 3/4i ) = -23/4 - 1/4i

3)_ ( 3 + 9i ) + ( 8 - 3i ) = 11 - 6i

4)_ ( 5 - 7i ) + ( 4 - 3i ) = 9 - 10i

5)_ ( -2 - 5i ) + ( -1/2 + 3i ) = -5/2 - 2i

6)_ ( 5 - 2/3i ) + ( 1 + i ) = 6 + 1/3i

7)_ ( -3/4 - i ) + ( -0,25 + i ) = -1 

8)_ ( 5i ) + ( -4/3i ) + ( -4i ) = - 1/3i

9)_ ( 2 + 5/2i ) + ( 1/2 - 3i ) + ( -1 - 2i ) = 3/2 - 5/2i

10)_ ( 3 - 2i ) + ( -8 - 5i ) + ( 1/2 + 3/2i ) = -9/2 - 11/2i

11)_ ( -6 - 3i ) + ( 3/4 - 2/5i ) + ( -3 + i ) = -33/4 - 5/4i

12)_ ( 5 + 8i ) + ( 6 ) + ( -9i ) = 11 - i

Guia de problemas con sus respectivas soluciones. Regla de 3 compuesta diirecta e inversa.

Situaciones problematicas  }); 1) Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gr por hombre y por día . Si recibió un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días . ¿ cual deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?

2) 5 orfebres hacen 12 anillos en 15 días . Si se desean hacer 60 anillos en 25 días . ¿cuantos orfebres doblemente rápidos se deben contratar además de los que se tienen ?

3) Un boxeador le pego a una pera,de tal manera que da 5 golpes en 2 segundo , ¿cuanto demorara en dar 25 golpes a la pera ?

4) 4 tractores pueden remover 400 m³ de tierra en 6 horas .¿ cuanto demoraran 6 tractores en remover 800 m³ de tierra ?

5) En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2 meses , ¿ cuantos kg de pescado consuegran 150 alumnos en 3 meses ?

 Soluciones

1) 540 gr
2) 7 orf
3) 12 seg
4) 8 horas
5) 690 kg

Guia de problemas con sus respectivas soluciones. Regla de 3 simple diirecta e inversa.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-1411007943452292", enable_page_level_ads: true }); Situaciones Problematicas

1) En 100  litros de agua de mar hay 2600 gr de sal .¿cuantos litros hacen falta para 10400 gr de sal ?

2) Un coche gasta 10 litros de gasolina cada 200 km .¿ cuantos km recorrerá con 56 litros ?

3) 10 obreros hacen una pared en 30 días ¿ cuantos tardaran 6 obreros en hacer la misma pared ?

4) Un granjero tiene pasto para alimentar a sus 24 vacas durante 90 días . Si compra 6 vacas mas . ¿ cuanto le durara el pasto ?

5) Una  rueda da 4590 vueltas en 9 minutos . ¿ cuantas vueltas dará 150 minutos ?

6) Un atleta recorre 9000 metros 20 minutos . ¿ cuantos metros recorrerá en 1 hora?

7) 8 albañiles tardan en arreglar una azotea 36 días .  Si quiero terminar el trabajo en 24 días . ¿ cuantos albañiles tengo que contratar?

8) Un obrero gana  700 dolares a la semana .¿ cuanto gana en 45 días ?

9) Con un deposito de agua pueden beber 60 caballos durante 16 días , Si se venden 12 caballos .¿ cuantos días durara el agua ?

10) 10 cd de música cuestan cuestan 180 pesos . ¿ cuantos valen 90 cd ?

11) Para alimentar a 60 conejos se necesitan 90 kg de alimento. Si llegan 24 conejos mas . ¿ cuanta comida necesitamos?

12) Una maquina fabrica 800 tornillos en 10 horas .¿cuanto tardara en fabricar 2000 tornillos ?

13) 12 maquinas excavadoras hacen una colectora en 36 días ,si se averían 4 excavadoras . ¿cuanto tardaran en terminar la colectora ?

14) Si 6 libros de cuentos cuestan 720 pesos . ¿ cuanto costaran 48 libros ?

15) Una pileta con 6 grifos tarda en llenarse 36 horas  Si abrimos 3 grifos mas .¿ cuanto tardara en llenarse ?

Soluciones

 1) 400 litros
 2) 1120 km
 3) 50 días
 4) 72 días
 5) 76500 vueltas
 6) 27000 metros
 7) 12 albañiles
 8) 4500 dolares
 9) 20 días
10) 1620 pesos
11) 126 kg
12) 25 horas
13) 54 días
14) 5760 pesos
15) 24 horas