Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica entera es una combinación cualquiera y finita de números , de letras o de números y letras , ligados entre sí con la suma , resta , multiplicación , división , poteciación y radicación . A los números se los denomina coeficientes y a las letras variables o indeterminadas . Si las indeterminadas no están afectadas por una raíz o actuando como divisor , las expresiones algebraicas son enteras y se denominan polinomios ; 2 / x ; o √x no son polinomios .

Un polinomio puede tener una o varia determinadas

4 x y + 5m +7 t³ → varias indeterminadas

5 x - 4 x³ + 7 x² + 10 → una sola determinada

* Si un polinomio tiene un solo término se llama monomio          5 x²
* Si tiene 2 términos se llama binomio                                      4 x + 6
* Si tiene 3 términos se llama trinomio                                      6 x² - 5 x + 8
* Si tiene 4 términos se llama cuatrinomio                                 3 + x³ - 2 x + 8 x²

El mayor exponente con el que aparece la variable en los términos , con coeficientes distinto de cero , determina el grado del polinomio .

P( x ) = 4 x ³ + 5 x - 9 → polinomio de tercer grado

Q( x ) = x + 4 → polinomio de primer grado

El coeficiente que multiplica a la variable de mayor exponente en un polinomio es el coeficiente principal .

R ( x ) = 3 x - 4 x³ + 8 → coeficiente principal es - 4

Un polinomio está ordenado si sus términos están ordenados en forma creciente o decreciente respecto de los exponentes de las variables .

M ( x ) = 5 x² - 3 x + 7

Un polinomio está completo si tiene todas las potencias decrecientes del grado.

H ( x ) = 2 x + 6 x ³ - x² + 12

Para completar un polinomio se agregan los términos que faltan con coeficiente cero .

T( x ) = 4 x² + 0x - 5

El término de grado cero es aquel que no tiene indeterminada .
5 = 5 xº   ; - 7 = - 7 xº

Actividad

Relacionen cada una de las consignas con su respectiva respuesta

1) 5 x² - 2                  trinomio de segundo grado
2 ) x² - 2                    binomio de tercer  grado
3) 2 x³ +1                  binomio de 2 grado ,cuyos coeficientes son 1 y -2
4 ) 3 x² + 5 x - 9        trinomio con todos coeficientes iguales a 1
5 ) x³ + x² + x            binomio de 1 grado. cuyos coeficientes son 1 y 2
6 ) x + 2                    binomio de 2 grado con el coeficiente principal igual a 5

Completen y ordenen los siguientes polinomio


1 ) x³  - 4 + 5 x
2 ) - 3 x² + 1
3 ) 4 + x ³ - 3 x²