Suma y Resta de Números Racionales
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.
a + b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (−a) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
Multiplicación de números racionales
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
Propiedades de la multiplicación de números racionales
1. Interna:El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.
a · b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a ·1 = a
5. Elemento inverso:
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
6. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
7. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
División de números racionales
La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.
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