Lógica : Condiciones necesarias y suficientes

Condiciones necesarias y suficientes :

Si la implicación p ⇒ q es formal ,diremos que :
p implica formalmente a q 
q es una consecuencia lógica de p, o también


p es una condición suficiente para q
q es una condición necesaria para p,      o            q si p 
                                                                          p solo si q

Ejemplo : escribir la implicación verdadera si :

P(x) = x es un triángulo  isósceles

Q(X)  = x  es un triángulo equilátero

 Es : Q(x) ⇒ P(x)  " todo triángulo  equilátero  es  isósceles "

Ejemplo : escribir la implicación verdadera si :

P(x) =  x = 2 ^ x  = 3
Q(x) =  x = 6  ,  x pertenece a los numeros enteros
Es  :  P(x) ⇒Q(x)  ^ Q(x) ⇒ P(x) que es : P(x)⇔ Q(x)