Inecuación

Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un dato desconocido. El conjunto de todos los valores que verifican una inecuación se denomina conjunto solución y se lo representa mediante un intervalo real. 

Definición de intervalo

 

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.

a )   x > 2  ; S = ( 2 ; +∞ )b ) x < 5 ; S = ( -∞ ; 5 ]

 Si en una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero positivo , la desigualdad se mantiene ; pero si se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero negativo , cambia el sentido de la desigualdad .

a ) 15 > 5                                                    b ) -30 < 6
15 . 3 > 5 . 3                                              - 30 . 2 < 6 . 2
    45 > 15                                                      - 60 < 12

c )       - 3 > -12                                              d ) 5 < 10
- 3 . (-4 ) < -12 . ( -4 )                              5 . (-3 ) > 10 . ( -3)
          12 < 48                                                  - 15 > - 30

e ) 40 > 10                                               f ) - 15 < 30
40 : 2 > 10 : 2                                          - 15 : 3 < 30 :3
      10 > 5                                                       - 5 < 10

g )        - 24 > - 36                                    h )    8 < 16       

- 24 : ( - 2 ) < - 36 : ( - 2 )                      8 : ( - 2)  >  16 : ( - 2 )
              12< 18                                           - 4 > - 8

Resolución de ecuaciones

a ) - 2 x + 6 > 12

- 2 x > 12 - 6
 - 2 x > 6
x < 6 : ( - 2 )
x < - 3

b ) 2 x + 1 < 5 x - 8

2 x - 5 x < - 8 - 1
- 3 x < - 9
x > - 9 : ( - 3 )
x >  3

c ) 2 - 4 . ( x + 3 ) > 5 . ( x + 1 ) + 3                 sol : x < - 2

d ) − 4 x ≤ − 3x − 5                                           sol : x >  5

e ) - 2 . ( x + 2 ) > 10 : 5 + 100º + 3¹                sol : x < - 5