lunes, 14 de noviembre de 2011

Discriminante

Discriminante es la expresión   Δ = b² - 4 . a .c 

Se presentan 3 situaciones con respecto al discriminante :



1 ) Δ > 0 , en este caso la función tiene dos raíces reales distintas , y su gráfica corta al eje x en dos puntos .

2 ) Δ = 0 , en este caso la función tiene una sola raíz igual , y su gráfica tiene un solo punto de contacto con el eje x .

3 ) Δ< 0  , en este caso la función no tiene raíces reales  y su gráfica no tiene contacto con el eje x .

Calcular si tienen sooluciones reales

a ) x² + 2 x - 1 = 0

b) 8 x² - 3 x + 1 = 0

c) 5 x² + 3 = 0

d ) x² - 5 x + 2 = 0

e ) 1 - 9 x² = 0

Soluciones

a) 2

b) ninguna

c ) ninguna

d) 2

e ) 2

Encontrar los posibles de k para las siguientes ecuaciones  que cumplan con las condiciones pedidas en cada caso :

1 ) Δ< 0

 3 x² - x + k = 0    ;   aplicamos el discriminate

1² - 4 . 3 . k < 0

               1  < 12 k

         1 / 12 < k

2 ) Δ = 0

x² + k x + 4 = 0 ; aplicamos discriminante

k² - 4 .1 . 4 = 0

               k² = 16

               k = ± √ 16

               k = ± 4


3) Δ > 0

x² + k x + 6 = 0 ; aplicamos discriminante

  k² - 4 . 1 . 6 > 0

                   k² > 24

                    k >   √24     

                    k < - √24

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