lunes, 14 de noviembre de 2011

Forma canónica y factorizada de una función cuadrática

Forma polinómica :    a x² + b x + c

Forma factorizada :    f ( x ) = a . ( x -x1 ) . ( x - x2 )  ;  x1 y x2 son raíces

Forma  canónica    :     f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv  ;  coordenadas vértice ( xv ; yv )

Ejemplo

Forma polinómica :  x²+ x - 6

Las raíces de esta ecuación son :  x1 = 2 y x = - 3

Forma factorizada :    f ( x ) = a . ( x -x1 ) . ( x - x2 )

Remplazando en   :     f( x )     =   1 . ( x - 2 ) . ( x + 3 )

Coordenadas del vértice V ( - 1 ; - 6)

Forma  canónica    :     f ( x ) = a . ( x - xv ) ² + yv

Remplazando en   :      f ( x )  =  1 . ( x + 1/2 ) ² - 6

Calcular

Pasar a la forma canónica y factorizada la siguiente función polinómica :

a ) x² - 4 x + 3 = 0

b ) x² + 3 x - 10 = 0

c ) x² - 8 x + 7 = 0

17 comentarios:

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  2. Buenos días. Necesito ayuda para resoñver: dadas las raíces x1=3 y x2=-7 que pasa por el punto (2, -9). Hallar el valor de a. Gracias.

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    1. Jajajajaja ya es tarde. La fomrma es la siguiente.

      f(x)=a.(x-3).(x-(-7))

      usas el punto que te da para reemplazar

      -9=a.(2-3).(2-(-7))
      -9=a.-1.9
      -9=-9a
      -9/-9=a
      1=a

      Entonces las ecuacion es: f(x)=1.(x-3).(x+7)

      Te imagino leyendo esto dos años después diciendo, flaco ya me egresé.

      Saludos.

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  3. el 1/2 de donde sale en a forma canonica

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  4. el 1/2 de donde sale en a forma canonica

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    1. El vértice seíia V:(-1/2,-6)😋😋😋

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    2. El vértice seíia V:(-1/2,-6)😋😋😋

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  5. De donde sale el vértice en la factorízada el -1/2 ???

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    1. Porque para sacar la coordenada x del vertice hay q utilizar la formula -b/2a
      Y dedpues reemplazando lo q obtemgo enla ecuacion me da la coordenada y del vertice

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  6. el vértice sale o buscando el punto de inflexión ( haciendo la derivada e igualando a 0 , es decir que el vértice la recta tangente es horizontal o completando cuadrados a partir de la ecuación polinómica)
    d(fx)= 2.x+1 = 0 => x=-1/2

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  7. Necesito resolver urgente y= -2.(×+3)2-4

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  8. Hola Me Podruas ayudar En Resolver la Funcion cuadratica en forma factorizada y en forma canonica y=x elevado al 2-4x+3

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