viernes, 21 de octubre de 2011

Inecuación

Una inecuación es una desigualdad donde hay por lo menos un dato desconocido. El conjunto de todos los valores que verifican una inecuación se denomina conjunto solución y se lo representa mediante un intervalo real. 


Definición de intervalo

 

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x Pertenece Erre / a < x < b}
recta

Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x Pertenece Erre / a ≤ x ≤ b}
recta

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x Pertenece Erre / a < x ≤ b}
rceta

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x Pertenece Erre/ a ≤ x < b}
recta
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo Unión (unión) entre ellos.

a )   x > 2  ; S = ( 2 ; +∞ )b ) x < 5 ; S = ( -∞ ; 5 ]

 Si en una desigualdad se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero positivo , la desigualdad se mantiene ; pero si se multiplica o divide a ambos miembros por un número entero negativo , cambia el sentido de la desigualdad .

a ) 15 > 5                                                    b ) -30 < 6
15 . 3 > 5 . 3                                              - 30 . 2 < 6 . 2
    45 > 15                                                      - 60 < 12

c )       - 3 > -12                                              d ) 5 < 10
- 3 . (-4 ) < -12 . ( -4 )                              5 . (-3 ) > 10 . ( -3)
          12 < 48                                                  - 15 > - 30

e ) 40 > 10                                               f ) - 15 < 30
40 : 2 > 10 : 2                                          - 15 : 3 < 30 :3
      10 > 5                                                       - 5 < 10

g )        - 24 > - 36                                    h )    8 < 16       

- 24 : ( - 2 ) < - 36 : ( - 2 )                      8 : ( - 2)  >  16 : ( - 2 )
              12< 18                                           - 4 > - 8

Resolución de ecuaciones

a ) - 2 x + 6 > 12

- 2 x > 12 - 6
 - 2 x > 6
x < 6 : ( - 2 )
x < - 3

b ) 2 x + 1 < 5 x - 8

2 x - 5 x < - 8 - 1
- 3 x < - 9
x > - 9 : ( - 3 )
x >  3

c ) 2 - 4 . ( x + 3 ) > 5 . ( x + 1 ) + 3                 sol : x < - 2

d ) − 4 x ≤ − 3x − 5                                           sol : x >  5

e ) - 2 . ( x + 2 ) > 10 : 5 + 100º + 3¹                sol : x < - 5

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