viernes, 7 de octubre de 2011

Potenciación . Propiedades

Potencia de exponente 0

Un número elevado al exponente 0 da como resultado la unidad  (1) ,  Ejemplo 5°= 1

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:    x¹ = x

Ejemplo: 45¹ = 45

Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,


Ejemplo :    3-1 =  1 / 3
( -2 )2 = 4    base negativa exponente par, resultado es positivo

( -2 )3 = -8   base negativa exponente impar, resultado impar

( -2 / 3)-3 = ( 3 / 2 )3  = 9 / 8 cuando el exponente es negativo , se invierte la fracción y el exponente pasa de negativo a positivo.

( -3 ) -4 =  1 / (-3)4 = 1 / 81

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes):

 a^m \cdot a^n = a^{m + n}

Ejemplo:
3¹ . 3² = 3 ³
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

 \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

Ejemplo:
 \frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n
Ejemplo :
( 4 . 7 )²= 42 . 72


Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes
 {(a^m)}^n = a^{m \cdot n}
Ejemplo :
(4 ³) ²= 46

Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
 (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
 \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
La potenciación no es distributiva con respecto a la adición y sustracción 
Actividad de este tema entra www.matematicabasica.com.ar

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