miércoles, 19 de octubre de 2011

Números Fraccionarios .

Números Fraccionarios .
Suma y Resta de Números Racionales


Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

suma y diferencia
suma y diferencia

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

suma y diferencia
suma y diferencia

Propiedades de la suma de números racionales

1. Interna:
El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.
a + b Perteneceracionales
2. Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

operaciones
operaciones

operaciones
3. Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

operaciones
operaciones
4. Elemento neutro:

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

operaciones
5. Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a + (−a) = 0

operaciones
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

operaciones
Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)

Multiplicación de números racionales

El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.

producto

Propiedades de la multiplicación de números racionales

1. Interna:

El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.
a · b Pertenece racionales
2. Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

(a · b) · c = a · (b · c)

operaciones

3. Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a


4. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a ·1 = a

elemento neutro
5. Elemento inverso:
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

inverso
inverso
6. Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

operaciones
operaciones
7. Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

factor común

División de números racionales

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.

consciente
También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.

division
division


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