jueves, 6 de octubre de 2011

Lógica : Proposición

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de los modelos,teoría de la demostración,teoría de los conjuntos y teoría de la recursion . La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.  Proposición :  se llama así toda oración enunciativa de la cual,podemos afirmar si es verdadera o falsa,se representan con las letras p,q,r,s,t,etc
Valor de la verdad de una proposición    V( p ) = V ( verdadero ) análogamente V ( q ) = F ( falso )

Ejemplo :         a -      ln 2   ≤ 1
                       b -      siete no es un numero primo
                       c -      " x " es un numero mayor que 3
                       d -      si   x + y = 5  ; x = 2    /    y  = 3
a y b son proposiciones

Proposiciones compuestas : cuando se ligan dos o mas proposiciones simples por algunos de los nexos o conectivos lógicos " y " , " o " ,"  implica " , " si solo si " , etc
      Implica  este es su signo ⇒  , si y solo si  este es su signo ⇔

Principales conectivos y la operación lógica asociada

        Conectivo                   Operación lógica               Notación                         Lectura
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Negación
-p
nop
^
Conjunción o producto lógico
             p ^ q
pyq
v
 Disyunción inclusiva o suma lógica
            p v q
p y / o q
v
Disyunción exclusiva o diferencia simétrica
           p v q
p o q
implicación
           p⇒q
p  implica q
Doble implicación
          p q
p  implica doblemente a  q

La primera es unitaria y las restantes son operaciones binarias.Este cuadro simplifica todas las alternativas matemática existentes




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